Dos equipos, uno de OpenAI y otro de Tristan Buckmaster y Levent Alpöge con ayuda de Claude, afirman haber hallado una singularidad en las ecuaciones de Navier-Stokes, apoyándose en la estrategia ideada en el ICMAT por Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa.
En apenas unos días, dos anuncios han sacudido el mundo de las matemáticas. Dos equipos, uno impulsado por OpenAI y otro formado por los investigadores Tristan Buckmaster y Levent Alpöge, con la ayuda de la inteligencia artificial de Anthropic, aseguran haber avanzado en la resolución, al menos parcial, de una de las preguntas más antiguas sobre el comportamiento de los fluidos.
PUBLICIDAD
PUBLICIDAD
La cuestión es si las ecuaciones de Navier-Stokes, las mismas que se utilizan para predecir el tiempo o diseñar aviones, garantizan siempre una evolución suave de los fluidos o si, bajo determinadas condiciones, pueden llegar a producir un colapso extremo. Detrás de los dos resultados hay una base común: una estrategia matemática ideada en Madrid, en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).
¿Qué es una singularidad en las ecuaciones de Navier-Stokes?
Las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes describen el movimiento de un fluido, agua, aceite, aire, a partir de las leyes básicas de la física. Llevan dos siglos en uso, pero siguen sin respuesta preguntas fundamentales sobre ellas.
Una es si, partiendo de un fluido en reposo o en movimiento suave, puede aparecer con el tiempo un punto en el que ese fluido se comporte de forma extremadamente brusca: una singularidad, como un remolino de velocidad infinita surgido de la nada en una tubería por la que el agua avanzaba tranquila.
En dos dimensiones, una fina película de agua deslizándose sobre una superficie, se sabe que esto nunca sucede. En tres dimensiones, el caso de un fluido real, seguía siendo una incógnita. La versión del problema que incluye viscosidad, la de las ecuaciones de Navier-Stokes, es uno de los seis Problemas del Milenio que la Fundación Clay señaló en el año 2000 con un premio de un millón de dólares.
Es precisamente esa la que OpenAI dice haber resuelto, al encontrar una singularidad: no tanto un descubrimiento sobre el mundo físico como sobre los límites del propio modelo matemático.
La "cascada de capas de vorticidad", el método nacido en el ICMAT
Diego Córdoba, del CSIC en el ICMAT, y su exdoctorando Luis Martínez-Zoroa, hoy profesor en CUNEF Universidad, llevan cerca de diez años desarrollando con herramientas clásicas, lápiz y papel, un mecanismo al que han llamado cascada de capas de vorticidad.
Consiste en construir el fluido como una sucesión infinita de capas cada vez más pequeñas y concentradas; ninguna, por separado, es singular, pero están diseñadas para que las de mayor escala amplifiquen a las siguientes, como una fila de engranajes que se van acelerando entre sí hasta converger en un instante final.
A diferencia de otros intentos, apoyados en escenarios muy simétricos, el mecanismo español no necesita paredes ni simetrías que ayuden a concentrar el fluido: funciona en el espacio completo. El director del ICMAT, Javier Aramayona, lo resume como un trabajo que corona "toda una carrera" de Córdoba en la frontera de las ecuaciones de los fluidos y confirma, dice, "la apuesta del instituto por la investigación de largo recorrido en problemas fundamentales".
El germen del programa está en la tesis doctoral de Martínez-Zoroa, dirigida por Córdoba, y en su colaboración conjunta desde 2021. En 2023 aplicaron el mecanismo a las ecuaciones de Euler, sin fricción interna, y demostraron que podían desarrollar una singularidad explícita, en un resultado todavía sin publicar en revista.
Después lo extendieron a la ecuación del medio poroso incompresible, en fase de preprint, y a una versión hipodisipativa de Navier-Stokes, esta sí publicada junto a Fan Zheng en Archive for Rational Mechanics and Analysis. Cada paso sirvió para aislar una dificultad distinta antes de encarar el problema completo.
Construir la singularidad no era suficiente. Había que lograrlo sin que la fuerza externa que actúa sobre el fluido se disparase también al infinito en el proceso, algo que delataría que el colapso viene de fuera y no del propio fluido.
Varios términos de la ecuación crecen sin límite en ese instante; si no se cancelan entre sí con precisión milimétrica, la fuerza deja de ser regular. Encontrar una fuerza suave en las condiciones exactas del Problema del Milenio era, hasta ahora, el obstáculo que seguía sin resolverse.
Cómo entraron las máquinas en la ecuación
Ahí es donde entra la inteligencia artificial. Buckmaster y Alpöge tomaron el programa del ICMAT como punto de partida y, con ayuda de Claude y de distintas versiones de Codex, lograron extenderlo a fuerzas suaves en varias ecuaciones de fluidos: IPM, Boussinesq y Euler tridimensional.
OpenAI, por su parte, puso a trabajar en paralelo a miles de agentes de IA: tras obtener primero un resultado para Euler, concentró cerca de 10.000 agentes en Navier-Stokes, que habrían necesitado unas 88 horas para producir la demostración, más otras 17 horas de GPT-6 Astra para formalizarla en el asistente de pruebas Lean.
Antes de que OpenAI hiciera público su resultado, Buckmaster ya había ido más allá en una valoración publicada en su propia web: a la vista de este trabajo, escribió, cree que Martínez-Zoroa merece la medalla Fields.
Que una demostración esté formalizada en Lean garantiza que la cadena de deducciones es lógicamente correcta, pero no sustituye la revisión por pares habitual en la comunidad matemática, un proceso por el que ni el resultado de OpenAI ni el de Buckmaster y Alpöge han pasado todavía. Córdoba y Martínez-Zoroa piden cautela: un resultado de esta magnitud, señalan, debe ser "leído cuidadosamente, comprendido y validado" por otros matemáticos antes de darse por bueno.
Para los autores del método original, lo ocurrido marca un cambio de fase en la disciplina. La idea de organizar una singularidad como una cascada de mecanismos regulares, subrayan, fue humana. Nació de años de intentos fallidos y de comprensión profunda de las ecuaciones.
Pero la IA ha mostrado capacidad para explorar miles de variantes, hacer cálculos inmensos y completar en semanas arquitecturas técnicas que a unas pocas personas les habrían llevado años. Avisan, eso sí, de que habrá que repensar la autoría, la atribución de las ideas y la formación de los jóvenes matemáticos frente a pruebas que pueden ser formalmente correctas y, aun así, muy difíciles de entender.
Aramayona pone el matiz final: la IA ya está cambiando algunos procesos de la investigación matemática y probablemente lo seguirá haciendo, pero las matemáticas, dice, van más allá de resolver problemas, consisten también en entender a fondo las estructuras y en saber qué preguntas merece la pena plantearse.